∵f（x）=x+2cosx，
∴f′（x）=1-2sinx，
由f′（x）=0，x∈[0，

π

2

]，得x=

π

6

，
∵f（0）=2，f（

π

6

）=

π

6

+

3

，f（

π

2

）=

π

2

，
∴函数f（x）=x+2cosx在[0，

π

2

]上的最小值为

π

2

．
故答案为：

π

2

．