已知正实数 x、y、z满足3^x=4^y=6^z,2x=py.(1)求p的值(2)求证1/z-1/x=1/2y
人气:428 ℃ 时间:2020-09-30 22:46:55
解答
(1)令3^x=4^y=6^z=m
那么x=log(3,m) 1/x=log(m,3)
同理1/y=log(m,4);1/z=log(m,6)
2x=py也就是2/y=p/x
2log(m,4)=plog(m,3)
于是4²=3^p
p=log(3,16)=4log(3,2)
(2)1/z-1/x=log(m,6)-log(m,3)=log(m,2)
1/2y=1/2*log(m,4)=log(m,2)
所以1/z-1/x=1/2y
注:log(m,n)代表以m为底数的对数函数
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