用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，求证：a、b、c中至少有一_数学解答

用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+

，b=y²-2z+

，c=z²-2x+

，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

人气：460 ℃　时间：2019-08-21 05:37:27

解答

证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0，而a+b+c=（x2-2y+π2）+（y2-2z+π3）+（z2-2x+π6）=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，∴a+b+c＞0，这与a+b+c≤0矛...