圆x²+y²=m的圆心即为原点，
则圆心到直线x+y=m的距离，
d＝

|m|

2

．
∵直线x+y=m与圆x²+y²=m相切，
∴d=r．
即

|m|

2

＝

m

．
∴

m2

2

＝m．
∵m＞0，
∴m=2．
故选C．