设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a•log(c-b)a.
人气:156 ℃ 时间:2020-02-04 11:23:57
解答
证明:由勾股定理得a
2+b
2=c
2.
log
(c+b)a+log
(c-b)a
=
+
=
loga(c+b)+loga(c−b) |
loga(c+b)•loga(c−b) |
=
loga(c2−b2) |
loga(c+b)•loga(c−b) |
=
logaa2 |
loga(c+b)•loga(c−b) |
=log
(c+b)a•log
(c-b)a.
∴原等式成立.
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