设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•lo_数学解答

设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log_（c+b）a+log_（c-b）a=2log_（c+b）a•log_（c-b）a．

人气：156 ℃　时间：2020-02-04 11:23:57

解答

证明：由勾股定理得a²+b²=c²．
log_（c+b）a+log_（c-b）a
=

loga(c+b)

loga(c−b)

loga(c+b)+loga(c−b)

loga(c+b)•loga(c−b)

loga(c2−b2)

loga(c+b)•loga(c−b)

logaa2

loga(c+b)•loga(c−b)

=log_（c+b）a•log_（c-b）a．
∴原等式成立．