有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,……第n个数记为an,若a1=-1/2从第2个数起,每个数都等于_数学解答

有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,……第n个数记为an,若a1=-1/2
从第2个数起,每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数,试求a1、a2,a3,a4的值,并推断a2011、2012的值,写出推断过程

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解答

a1=-1/2
a2=1/[1-(-1/2)]=2/3
a3=1/(1-2/3)=3
a4=1/(1-3)=-1/2
a5=1/[1-(-1/2)]=2/3
a6=1/(1-2/3)=3
.
由此可得只是一个周期为三的循环数列,
所以a2011=-1/2
a2012=2/3