如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）_数学解答

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中

上一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=

CD．

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解答

证明：（1）在△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，CE=CD∠ACE=∠AC=BCBCD，∴△ACE≌△BCD，...