设0≤a≤1,0≤b≤1 求：S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b)的最大值和最小值做了好久做不出来,_数学解答

设0≤a≤1,0≤b≤1 求：
S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b)的最大值和最小值
做了好久做不出来,

人气：323 ℃　时间：2020-05-25 05:38:41

解答

S=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b) =>S=[a*(1+a)+b*(1+b)+(1-a)(1-b)(1+a)(1+b)]/[(1+b)(1+a)] =[a+a^2+b+b^2+(1-a^2)(1-b^2)]/[(1+b)(1+a)] =(a+a^2+b+b^2+1-a^2-b^2+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)] =(a+b+1+a^2b^2)/[(1+b)(1+a)...