数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整_数学解答

数列an各项为整数,且(n-1)(a(n+1)+2)=(n+1)an,a2005是7的倍数,an=An^2+Bn+C,则最小的正整数A=?

人气：433 ℃　时间：2020-04-05 17:25:55

解答

由于(n-1)[a(n+1)+2]≡0(mod n+1)-2(C+2)≡0 (mod n+1)C=-2an=An^2+Bn+C , 带入条件A(n+1)+B(n+1)-2(n+1)=0A+B=2又an都是整数所以 A=x/2 ,B=y/2 x+y=4 ,x,y为整数2005≡3 （mod 7）所以(2x+3y-4)/2 ≡0(mod 7)8-x ...