定积分求体积公式这个体积怎么求?Post By：2010-1-27 11:31:00 Post IP：219.130.55.66 _数学解答

定积分求体积公式
这个体积怎么求?Post By：2010-1-27 11:31:00 Post IP：219.130.55.66
函数y=x^2（0≤x≤1)绕y轴旋转一周所围成的图形的体积是多少?

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解答

由于绕y轴旋,所以以y为积分变量
函数变为x=√y
根据0<=x<=1
0<=y<=1
∮π(√y)^2dy
=π∮ydy
=π( y^2/2)代入积分区间
=π( 1^2/2-0^2/2)
=π/2