高数,旋转体体积的定积分表达式问题
y=x^2,y=x^2+1,y=2,y轴,绕y轴旋转一周
人气:320 ℃ 时间:2019-11-16 06:19:17
解答
y=x^2绕y轴一周的立体体积减去y=x^2+1绕y轴一周的立体体积分即可
将两曲线写为:x=√y,x=√(y-1)
dV1=π(√y)^2dy
则V1=π∫[0-->2](√y)^2dy
=π∫[0-->2]ydy
=π/2y^2 [0-->2]
=2π
dV2=π(√(y-1))^2dy
V2=π∫[1-->2](√(y-1))^2dy
=π∫[1-->2](y-1)dy
=π/2*y^2-πy [1-->2]
=π/2
因此所求体积为:V1-V2=2π-π/2=3π/2
推荐
猜你喜欢
- My uncle's birthday is in November,________.横线里填什么,
- 五猖会文中画线句子运用了什么修辞手法 在表达上有什么作用
- 圆柱的体积计算公式有哪些
- 将系在细绳上的乒乓球轻触正在发生的音叉,乒乓球会被弹起,说明了什么,乒乓球的作用是什么?
- log5∧4×log8∧5 等于lg4╱lg8为什么不可以直接除等于1╱2?还要换成2lg2╱3lg2为什么?
- 一人乘船由A顺流而下到B,又由B逆流而上到C,共用4小时,船在静水中速度7.5,水流速度2.5,A,C距离10,求A,B距离
- 硫酸铜溶液滴入氨水为什么先天蓝色沉淀,然后深蓝色透明溶液.
- 人类探索宇宙的意义