大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周_数学解答

大一高等数学求旋转体体积定积分表达式
旋转体体积积分表达式：y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周

人气：358 ℃　时间：2019-12-24 14:10:45

解答

x=y^(1/3)
y=1,x=1
y=0,x=0
V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy
= 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5