【前提是平行四边形ABCD】
证明：
（1）
∵BE=BP
∴∠E=∠BPE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BPE=∠F
∴∠E=∠F
（2）∵EF//BD
∴∠ABD=∠E,∠ADB=∠F
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的四边形是平行四边形】