∵h(x)＝2x−

k

x

+

k

3

∴h'（x）=2+

k

x2

因为函数h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h'（x）=2+

k

x2

≥0在（1，+∞）上恒成立
即k≥-2x²在（1，+∞）上恒成立
∴k≥-2
故答案为：[-2，+∞）