求一个高三函数题的解法已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(_数学解答

求一个高三函数题的解法
已知：函数f(x),满足 f(1)=1>f(-1)且有 f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)
（1）求：f(-1),f(3)的值（已解决）
（2）求：1/2f(1-6x)+[f(3x)}^2的值.
（2）求：0.5f(1-6x)+[f(3x)}^2的值

人气：309 ℃　时间：2020-10-01 22:32:12

解答

(1)f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)令y=x,则f(1)=1=[f(x)]^2+[f(x-1)]^2————注意此式,很重要.于是,[f(1)]^2+[f(0)]^2=1=>f(0)=0；[f(0)]^2+[f(-1)]^2=1=>f(-1)=-1（因为f(-1)f(2)=0,所以f(3)=f(2-0+1)=-1.综上,f...