据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
人气:269 ℃ 时间:2020-08-23 07:58:43
解答
(1)设点C受A污染源污染程度为kax2,点C受B污染源污染程度为kb(18−x)2,其中k为比例系数,且k>0.从而点C处受污染程度y=kax2+kb(18−x)2.(2)因为a=1,所以,y=kx2+kb(18−x)2,y′=k[−2x3+2b(18−x)3],令...
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