原题有问题：对数函数定义域为x>0,而区间[0,2]显然不是定义域的真子集
可能区间为[a,2a]
因a>1
则对数函数f(x)=loga(x)为增函数
于是fmin=f(a)=1,fmax=f(2a)=loga(2)+1
而fmax-fmin=1/2
即loga(2)=1/2
解得a=4
所以f(x)=log4(x)