由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

），
又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故选：B．