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数学
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设a、b、c、d都是正整数,且a
2
+b
2
=c
2
+d
2
,证明:a+b+c+d定是合数.
人气:403 ℃ 时间:2019-10-11 10:27:58
解答
证明:∵a
2
+b
2
与a+b同奇偶,c
2
+d
2
与c+d同奇偶,又a
2
+b
2
=c
2
+d
2
,
∴a
2
+b
2
与c
2
+d
2
同奇偶,因此a+b和c+d同奇偶.
∴a+b+c+d是偶数,且a+b+c+d≥4,
∴a+b+c+d一定是合数.
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若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=_.
a2+b2=c2 a2-b2=d2 a+b=c+d a= b= c= d=
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