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数学
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求所有满足方程组1.cosx/cosy=2cos^2y
2.sinx/siny=2sin^2y
的数对(x,y),(x,y属于0到π/2)
人气:368 ℃ 时间:2020-09-30 19:07:45
解答
两个方程相加得到:cosx/cosy+sinx/siny=2
即:cosxsiny+sinxcosy=2sinycosy
也即:sin(x+y)=sin2y
∴x+y=2y+2kπ,或者x+y+2y=2kπ+π
即:x=2kπ+y,或者x=2kπ+π-3y
把x=2kπ+y代人方程1得到:cosy/cosy=2cos²y,解得:y=π/4,∴x=π/4;
把x=2kπ+π-3y代人方程1得到:-cosy/cosy=2cos²y,无解.
∴x=π/4,y=π/4
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