已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．（1）当|a|≤14时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数；（2）若函数y_数学解答

已知函数f（x）=

x3−2ax2-3x（a∈R）．
（1）当|a|≤

时，求证f（x）在（-1，1）内是减函数；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

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解答

（1）f'（x）=2x2-4ax-3，对称轴x＝a∈[−14，14]⊂(−1，1)f′(x)min＝f′(a)＝−2a2−3＜0，f′(1)＝−2a−72＜0，f′(−1)＝2a−72＜0f′（x）max=maxf′（1），f′（-1）＜0，∴f（x）在（-1，1）上是减函数．（...