若方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有两个相等的实数根，且a、b、c是△ABC的三条边，求证：△ABC是等_数学解答

若方程（a²+c²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根，且a、b、c是△ABC的三条边，求证：△ABC是等腰三角形．

人气：399 ℃　时间：2019-08-20 01:08:13

解答

证明：∵方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即[2（b2-c2）]2-4（a2+c2）（c2-b2）=0，即（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=0∴（b2-c2）（b2+a2）=0∵b2+a2＞0∴b2-c2=0，即b=c，∴△ABC是等...