证明：∵方程（a²+c²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即[2（b²-c²）]²-4（a²+c²）（c²-b²）=0，即（b²-c²）（b²-c²+a²+c²）=0
∴（b²-c²）（b²+a²）=0
∵b²+a²＞0
∴b²-c²=0，即b=c，
∴△ABC是等腰三角形．