1/（1*4）=（1/3）*[1-（1/4）]1/（4*7）=（1/3）*[（1/4）-（1/7）]1/（7*10）=（1/3）*_数学解答

1/（1*4）=（1/3）*[1-（1/4）]
1/（4*7）=（1/3）*[（1/4）-（1/7）]
1/（7*10）=（1/3）*[（1/7）-（1/10）]
.
1/[n*(n+3)]=(1/3)[(1/n)-1/(n+3)]
则计算：
[1/（1*4)]+[1/（4*7)]+[1/（7*10)]+.+[1/（2005*2008)]的值

人气：287 ℃　时间：2020-06-08 05:23:34

解答

把1/（1*4）、1/（4*7）、1/（7*10）...直到1/（2005*2008)带入式子中得到下式：
（1/3）*[1-（1/4）]+（1/3）*[（1/4）-（1/7）]+（1/3）*[（1/7）-（1/10）]+...+（1/3）*[（1/2005）-（1/2008）]
提取公因式1/3
解得1/3*(1-1/2008)
所以答案为：669/2008