行列式 Dn为n阶行列式如下(1.) Dn=|a 1|| .|| .| ,其中对角线上的元素都是a,未写出的元素都是0;|1 ._数学解答

行列式 Dn为n阶行列式如下
(1.) Dn=|a 1|
| .|
| .| ,其中对角线上的元素都是a,未写出的元素都是0;
|1 .a|
(2) Dn=|x a a a ...a|
|a x a a ...a|
|a a x a ...a| ,正对角线为x,其余都为a,
|...|
|a a ...x|

人气：471 ℃　时间：2019-12-07 15:36:46

解答

(1) 按第1列展开得
Dn = aA11+An1
= a*a^(n-1) + (-1)^(n+1) * (-1)^(1+n-1)a^(n-2)
= a^n +(-1)^n(n-1) a^(n-2).
(2) 所有列加到第1列
然后所有行减每1行得
Dn = [x+(n-1)a)] (x-a)^(n-1).第二题我会做了，，但是第一替我没有看懂，，能详细点吗，，谢谢，~第一题是展开定理, 按第1列展开, 你应该会的