数学选修1-2推理!观察5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168.,所得的结果都是24的倍数_数学解答

数学选修1-2推理!
观察5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168.,所得的结果都是24的倍数,你能得到什么猜想吗?

人气：416 ℃　时间：2020-05-25 13:00:33

解答

这可以得到证明：大于3的质数的平方都是24的倍数加1
因为是质数,所以可表示为6k+1或6k-1
(6k+1)^2=36k^2+12k+1=12k(3k+1)+1
这样不论k是奇是偶k和3k+1必一奇一偶
所以6k+1的平方减1后是24的倍数
同理(6k-1)^2=36k^2-12k+1=12k(3k-1)+1
k和3k-1必一奇一偶
所以6k-1的平方减1后是24的倍数
所以质数的平方-1必然是24的倍数