设球的直径均匀分布在区间[a,b]内,则球的体积的数学期望是 .
人气:338 ℃ 时间:2020-02-06 04:50:47
解答
设直径x,是[a,b]上服从均匀分布的随机变量.求球的体积v=πx³/6的数学期望:E(v)=?
x的概率密度函数:f(x)=1/(b-a) x:[a,b]
f(x)=0 其它x
E(v)=∫(b,a) πx³/6/(b-a) dx
= π/[6(b-a)] ∫(b,a) x³ dx
= π/[24(b-a)] x^4 |(b,a)
= π/[24(b-a)] (b^4 - a^4)
= π(a+b)(a²+b²)/24 (1)
即球体体积的数学期望:E(v) = π(a+b)(a²+b²)/24
设想:当a=b时,(1)式变成:
E(v) = πa³/6
这恰是直径为a的球的体积!也证明了结果(1)的正确性.
推荐
- 对圆的直径作近似测量,设测量值x在区间[a,b]上服从均匀分布,求圆面积S的数学期望
- 设X在区间[a,b]上服从均匀分布,则数学期望EX=
- 球的体积怎么求?
- 对圆均匀分布在区间[a,b]上,求圆的面积的数学期望的直径做近似测量其直径
- 对圆的直径做近似测量其直径均匀分布在区间[a,b]上,求圆的面积的数学期望
- 电表怎么算1度
- (1)在1~100这100个自然数的个位,十位,百位上数字的总和是多少?
- 向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第8秒 B.第10
猜你喜欢