设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4<=x<=4
(1)若t=log2(x),则t的取值范围(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值
人气:435 ℃ 时间:2019-08-28 02:13:28
解答
f(x)=log2(4x)*log2(2x)
t=log2(x),
所以f(x)=log2(4x)*log2(2x)
=(log2(x)+log2(4))*(log2(x)+log2(2))
=(t+2)*(t+1)=t^2+3t+2
根据x范围可求t范围,然后可求f(x)范围,同时可求对应的x
(1)
1/4<=x<=4
所以t属于区间[-2,2]
(2)
f(x)=(t+3/2)^2+2-(3/2)^2=(t+3/2)^2-1/4
所以f(x)>=-1/4
当t=-3/2,即x=2^(-3/2)时,f(x)取得最小值-1/4;
又t属于区间[-2,2],所以(t+3/2)^2<=49/4
f(x)<=49/4-1/4=12
所以t=2,即x=4时,f(x)取得最大值12.
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