4x^2+9y^2≥2k^2xy,
两边同除以xy得：
2k^2≤4x/y+9y/x,
利用基本不等式：4x/y+9y/x≥2√(4x/y•9y/x)=12,
即4x/y+9y/x的最小值是12,
原式恒成立,只需2k^2≤12,k^2≤6, 整数k的最大值为2.