楼上答案有误.
定义域应该是(a-1,b-1)
设t=x+1则g(x)=f(t),f(x)定义域为〔a,b〕,则t属于〔a,b〕,则 x+1属于〔a,b〕,所以x属于(a-1,b-1),定义域(a-1,b-1).
关系为复合函数,f(x)的自变量 x复合后得到的 g(x).
从图像角度分析是图像沿X轴平移后得到的,可画个简单图形自己分析下比如 y=x和y=x+1.
在物理简谐运动（正弦式图像）中是一种相位变换,在不考虑轴向翻转等复杂图形变换前提下,高中学习的图像变换可以看成周期变换,振幅变换,相位变换三种的组合.
建议查看高中数学三角函数中正余弦函数图像变换,向量中的平移,高中物理中的简谐运动