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有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
人气:255 ℃ 时间:2020-01-31 14:24:57
解答
(1)列表得:
(1,-2)(2,-2)(-1,-2)(-2,-2)
(1,-1)(2,-1)(-1,-1)(-2,-1)
(1,2)(2,2)(-1,2)(-2,2)
(1,1)(2,1)(-1,1)(-2,1)
∴一共有16种等可能的结果,
∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解,即 b2-4c≥0,
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,-1),(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,-2)共10种情况,
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为:
10
16
=
5
8

(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),
∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为:
2
16
=
1
8
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