已知f(x)的一个原函数是e^（-x^2）,求I=∫xf'(x)dx我看书解答到中间有不懂的I=前略……=-2x^2（e^（-x^_数学解答

已知f(x)的一个原函数是e^（-x^2）,求I=∫xf'(x)dx
我看书解答到中间有不懂的
I=前略……
=-2x^2（e^（-x^2））-∫（-2x）e^（-x^2）dx
=-2xe^（-x^2）-∫e^（-x^2）d（-x^2）
.（就是这一步,书里-2xe^（-x^2）突然-2x没了^2,变成了x,是不是印错还是怎么算出来的?）
=-2xe^（-x^2）-e^（-x^2）+C

人气：384 ℃　时间：2019-10-24 07:26:47

解答

∫f(x)dx=e^(-x^2)+C
两边关于x求导,f(x)=-2xe^(-x^2)
I=∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-2x^2e(-x^2)-e^(-x^2)+C
应该是x^2吧