若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,_数学解答

若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么,

人气：425 ℃　时间：2019-08-26 07:18:24

解答

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2x*e^(-x^2)
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^(-x^2) (分部积分法)
=2x^2*e^(-x^2)-e^(-x^2)=(2x^2-1)*e^(-x^2)