设x1，x2，…xn是整数，并满足：
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
人气：454 ℃ 时间：2019-08-20 15:18:34
解答
设x
1，x
2，…x
n中有r个-1，s个1，t个2，
则
，
得3t+s=59，0≤t≤19，
∴x
13+x
23+…+x
n3=-r+s+8t=6t+19，
∴19≤x
13+x
23+…+x
n3≤6×19+19=133，
在t=0，s=59，r=40时，x
13+x
23+…+x
n3，取得最小值19，
在t=19，s=2，r=21时，x
13+x
23+…+x
n3=99取得最大值133．
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