∵α∈(

π

2

，π)，β∈(0，

π

2

)，
∴α−β∈(0，π)，α+β∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴sin(α−β)＝

1−cos2(α−β)

＝

3

5

，
cos(α+β)＝−

1−sin2(α+β)

＝−

12

13

，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=

4

5

×(−

12

13

)−

3

5

×(−

5

13

)
=−

33

65

.