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数学
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已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.
人气:112 ℃ 时间:2019-08-18 09:46:05
解答
证明:过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.
设AG=1,那么CG=1,DH=
1
2
,BH=
3
2
,
tan∠DBH=
1
3
,
又∠GAF=∠DBH,
∴GF=
1
3
AG=
1
3
,
FH=GH-GF=
1
2
-
1
3
=
1
6
,
tan∠FDH=
FH
DH
=
1
3
∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C,
∠CDF=∠FDH+∠CDH,
∴∠ADB=∠CDF.
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