高数定积分题一枚,求大神! 求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0...
高数定积分题一枚,求大神!
求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0）＝0.
人气：196 ℃ 时间：2019-08-26 06:44:32
解答
字数关系,不能详细写,
令tx=u,dt=1/xdu,积分化为1/x*∫ [0,x] f(u)du
可得：∫ [0,x] f(u)du=xf(x)+x^2sinx
求导后化简得：f '(x)=-2sinx-xcosx
下面积分,用f(0)=0确定常数即可.
f(x)=cosx-xsinx-1
推荐
猜你喜欢
