高数题,设函数f(x)在区间(0,1)上连续,则定积分【从-1到1】{[f(x)+f(-x)+x]x}dx=
答案是2/3,我觉得题目有问题啊
人气:161 ℃ 时间:2019-07-29 19:34:48
解答
答案不错,是2/3
主要运用奇函数在对称区间上积分为0
令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则
F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)
∴F(x)是(-1,1)上的奇函数
∴∫(1,1) x·[f(x)+f(-x)+x]dx=∫(-1,1) [F(x)+x²]dx
=0+∫(-1.1) x²dx
=2∫(0,1) x²dx
=2·[x³/3]|(0,1)
=2/3
推荐
- 设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定积分上限1,下限0.
- 定积分题目:已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx ( 范围是0到1)
- 设f﹙x﹚为[-a,a]上的连续函数,则定积分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=_____
- 设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf(x)dx等于多少
- f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x)
- 在进行水平面测量时,常以( )或( )方向与( )方向所成的角进行计算
- 地震前兆民谣有哪些
- I lost 14 of my first 20 fights 什么意思
猜你喜欢
- 请问中国现在已成为全世界第二大经济大国,什么时候可以超过美国成为世界经济第一大国?
- return的同义短语是什么?
- 用灭火器灭火时,灭火器的喷射口应该对准火焰的() A.上部 B.中部 C.根部
- 代数式里( )要保证代数式和实际问题有意义.
- He is a singer.He is also an actor.改同义句.He is an actor() () () a singer
- 算24点,要求写出算式:1,2,5,7还有2,3,5,5,运用乘方,加减乘除运算
- 翻译by no means will she agree to our plan for the trip
- 1、分解因式:ab²-2a²b+a²=