设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
人气:118 ℃ 时间:2019-10-10 05:40:16
解答
令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosxdf(x)/dx=-2sinx-xcosx求积分f(x)=cosx-xsinx+C...
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