已知函数f(x)=b*a^x(其中a,b为常量,切a>0,a≠)的图像经过点A(1,6),B(3,24)
若函数g(x)=根号(1+a^x-m*b^x)在x∈(-∞,1]时有意义,求实数m的取值范围.
人气:408 ℃ 时间:2020-04-13 21:07:48
解答
已知函数f(x)=b*a^x(其中a,b为常量,切a>0,a≠)的图像经过点A(1,6),B(3,24)
∴ 6=b*a,24=b*a^3
∴ a=2,b=3
即 1+a^x-m*b^x≥0在x∈(-∞,1]时恒成立.
∴ m*b^x≤1+a^x在x∈(-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/b)^x+(a/b)^x在x∈(-∞,1]时恒成立.
∴ m≤(1/3)^x+(2/3)^x在x∈(-∞,1]时恒成立.
y=(1/3)^x+(2/3)^x是减函数,∴ 当x=1时,取得最小值1
∴ m≤1
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