点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置.若PA=2,PB=4 PC=6求_数学解答

点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置.若PA=2,PB=4 PC=6求对角线长

人气：412 ℃　时间：2019-08-20 06:06:09

解答

解法提示：
连接PE
则易知△PBE是等腰直角三角形,所以PE＝4√2,
因为PC＝6,CE＝2,PE＝4√2,
所以PC^2＝CE^2＋PE^2
所以△AEB是直角三角形,∠PEC＝90°
所以∠BEC＝135°
作CF⊥BE,则CF＝EF＝√2
所以
CB^2＝CF^2＋BF^2
＝(√2)^2＋(√2＋4)^2
＝20＋8√2
所以AC＝√2*BC＝2√(10＋4√2)