点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.
若PA=2PB=4,PC=6求正方形ABCD的对角线的长
人气:206 ℃ 时间:2019-10-19 22:58:36
解答
连接PE.则易知△PBE是等腰直角三角形.∠PEB=45°
所以PE=√2PB=4√2.
因为PC=6.CE=PA=2.PE=4√2.
所以PC^2=CE^2+PE^2
所以△AEB是直角三角形.∠PEC=90°
所以∠BEC=∠PEC+∠PEB=90°+45°=135°
作CF⊥BE.则CF=EF=√2
所以
BC^2=CF^2+BF^2
=(√2)^2+(√2+4)^2
=20+8√2
BC=2√(5+2√2)
所以AC=√2*BC=√2*2√(5+2√2)=2√(10+4√2)
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