1、设z=a＋bi,其中a、b都是实数.若z是实数,则b=0,即z=z的共轭；反之,若z=z的共轭,则a＋bi=a－bi,有b=0,此时z为实数.
2、z是虚数,此时z＋z的共轭=2a,是实数；反之,若z＋z的共轭是实数,即得到z＋z的共轭=2a是实数,z未必是虚数.