设z=a+bi(a,b∈R)
z'=a-bi,∴z+z'=2a
∴z+z'=0,即2a=0,∴a=0,∴z=a+bi为纯虚数；
z=a+bi是纯虚数,则a=0,∴z+z'=2a=0.
因此非零复数z是纯虚数的充要条件是z+z'=0