在△ABP中,∠ABP=180°-∠APB-∠BAP=180°-γ+β∠BPA=180°-（α-β）-∠ABP=180°-（α-β）-（180°-γ+β）=γ-α在△ABP中,由正弦定理得AP/sin∠ABP=AB/sin∠BPA即AP/sin（180°-γ+β）=a/sin（γ-α）,AP=a X...即AP/sin（180°-γ+β）=a/sin（γ-α），
AP=a X sin（γ-β）/sin（γ-α）

sin(180-γ+β)不是等于 sin(γ+β)吗不是，
因为sin(180-γ+β)=sin[180-(γ-β)]=sin（γ-β）