设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,证明α1,α2,α3线性无关.
人气：284 ℃ 时间：2020-01-05 03:27:56
解答
α1,α2,α3,分别是A的特征值1,2,3对应的特征向量,故线性无关.k1α1+k2α2+k3α3=0 记为1A(k1α1+k2α2+k3α3)=A0k1α1+2k2α2+3k3α3=0记为2再左右各乘Ak1α1+4k2α2+9k3α3=0 记为3联立1,2，3记B=1 1 11 2 41 3 9那么(k1α1,k2α2,k3α3)B=0因为B可逆（范德蒙德行列式）故k1α1=k2α2=k3α3=0因为α1，α2，α3非零故k1=k2=k3=0
推荐
- 设A为n阶矩阵,a为n维列向量,若Aa≠0,但A²a=0,证明:向量组a,Aa线性无关
- 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
- 设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
- 设A是n阶实矩阵,b是任意的n维列向量,证明线性方程组A^TAx=A^Tb有解
- 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
- [3x+2y+z=14,x+y+z=10,2x+3y-z=1]
- 英语翻译
- 面对挫折时有哪三种人
猜你喜欢
