求解一道高中三角函数的证明题
已知:acos^2(A)+bsin^2(A)=mcos^2(B)
asin^2(A)+bcos^2(A)=nsin^2(B)
mtan^2(A)=ntan^2(B)
其中b≠0,B≠nπ
求证:(a+b*(m+n) =2mn
人气:419 ℃ 时间:2020-02-06 07:33:51
解答
acos²A+bsin²A=mcos²B 1)
asin²A+bcos²A=nsin²B 2)
mtan²A=ntan²B 3)
2)÷1)得:
(asin²A+bcos²A)/(acos²A+bsin²A)=n/mtan²B
代入3)式,并除以bcos²A得:
(a/btan²A+1)/(a/b+tan²A)=tan²A
tan^4(A)=1
tan²A=1
tan²B=m/n 4)
2)+1)得:
a+b=mcos²B+nsin²B
代入4)式得:
a+b=2mcos²B=2m/(1+tan²B)=2mn/(m+n)
∴(a+b)(m+n)=2mn
推荐
猜你喜欢
- 关于形容动物叫声的词语!是词语!
- 1除以负3.5是多少
- 《窗外一片空旷》的阅读答案
- 看我做的对不对就可以了
- What's your Chinese name?这句话是什么意思
- 你能用(-7)(-6)2 和9这四个数运用加减乘除,使结果等于24吗?
- 为什么加热固体时试管口要向下倾斜?
- 从大拇指开始数数字,1,2,3……数到小指为5,接下来来往回数无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9,接下来数食指为10…….请问:第n次数到中指时,这个数是多少?