f(x)＝

2x2+2

−3x

．
∵f（x）是奇函数，
∴对定义域内的任意的x，都有f（-x）=-f（x），（4分）
即

px2+2

q+3x

＝−

px2+2

q−3x

，整理得：q+3x=-q+3x，
∴q=0（8分）
又∵f(2)＝−

5

3

，
∴f(2)＝

4p+2

−6

＝−

5

3

，解得p=2
∴所求解析式为f(x)＝

2x2+2

−3x

．（12分）