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数学
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已知E为▱ABCD外的一点,∠AEC=∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形.
人气:108 ℃ 时间:2019-12-20 22:26:36
解答
证明:连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=
1
2
BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=
1
2
AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形AEC,CE与AD交于点F,联结BE,角BED=90度.
如图,已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,∠BED=90°.求证平行四边形ABCD是矩形.
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