已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且
Sn=an+1(n∈N
*);
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{n|a
n|}的前n项和为T
n,求数列{T
n}的通项公式、
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解答
(Ⅰ)a
1=3,当n≥2时,
Sn−1=an−1+1,
∴n≥2时,
an=Sn−Sn−1=an−an−1,
∴n≥2时,
=−2∴数列a
n是首项为a
1=3,公比为q=-2的等比数列,
∴a
n=3•(-2)
n-1,n∈N
*(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n|a
n|=3n•2
n-1.
∴T
n=3(1+2•2
1+3•2
2+4•2
3+…+n•2
n-1)
2T
n=3(1•2
1+2•2
2+3•2
3+…+(n-1)•2
n-1+n•2
n)
∴-T
n=3(1+2+2
2+2
3+…+2
n-1-n•2
n)
∴
−Tn=3[−n•2n]∴T
n=3+3n•2
n-3•2
n
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